Calculos

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Una de las operaciones que se realizan con más frecuencia en estadística consiste en sumar todos o una parte de los datos que pertenecen a una distribución. Como no es práctico escribir “suma de todos los datos” cada vez que se necesite emplear esta operación, particularmente en las ecuaciones, se utiliza una abreviatura simbólica. La letra griega mayúscula sigma ( ∑ ) indica la operación de sumatoria. La frase algebraica utilizada para la sumatoria es:

Esta expresión se lee como “la suma de la variable X de i = 1 a N”. Las notaciones que aparecen arriba y debajo del signo de la sumatoria indican los datos que deben incluirse en la operación. El término que aparece debajo del signo de la sumatoria nos indica el primer dato en esta operación, y el término que se encuentra arriba de dicho signo indica el último dato. Así, esta frase señala que debemos sumar los datos X, comenzando con el primero y concluyendo con el N-ésimo dato.

Así.

Ecuación de una sumatoria

Al “aplicar la sumatoria” a los datos de las edades de la tabla anterior, tenemos que:

						=

8 + 10 + 7 + 6 + 10 + 12 = 53

Cuando la sumatoria se realiza con todos los datos (de 1 a N), es frecuente que la propia frase de esta operación se abrevie, omitiendo las notaciones arriba y abajo del signo de la suma, al igual que el subíndice i.

Así.

					 Se abrevia con frecuencia como 

En el ejemplo anterior, = 53 Esta expresión indica que la suma de todos los datos X es 53.

Observa que no es necesario que la sumatoria se realice de 1 a N, Por ejemplo, podríamos querer sumar sólo el segundo, tercer, cuarto y quinto dato. Recuerda que la notación debajo del signo de la sumatoria nos dice dónde comenzar la suma, y el término arriba de dicho signo nos dice dónde terminarla. Utilizaríamos el símbolo Para los datos anteriores, tenemos que:

Resolvamos algunos ejemplos:

Para los siguientes datos, determine X1= 10, X2 = 12, X3 = 13, X4= 18

			Por lo tanto:

Para los siguientes datos, determine X1=20, X2=24, X3=25, X4=28, X5=30, X6=31

	Por lo tanto: 

Para los siguientes datos, determine X1=20, X2=24, X3=25, X4=28, X5=30, X6=31

		Por lo tanto: 

Existen otros dos tipos de sumatorias que veremos con frecuencia en estadística y son: ∑X2 y (∑X)2. Aunque se parecen, son distintos y, en general, proporcionan diferentes respuestas.

El símbolo ∑X2 (suma de los cuadrados de los datos X) indica que primero debemos elevar el cuadrado de los datos X y luego sumarlos. Así:,

El símbolo (∑X)2, o (el cuadrado de la suma de los datos X), indica que primero debemos sumar los datos X y luego elevar al cuadrado la suma resultante. Así,

La confusión es muy común cometerlo, sobre todo cuando se calculan las desviaciones estándar


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