Ley De Hooke

Ley De Hooke

Ley de elasticidad de Hooke

La ley de Hooke: la fuerza es proporcional a la extensión

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo F {\displaystyle F} F:

siendo δ el alargamiento, L L la longitud original, E módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis (“como la extensión, así la fuerza”).

Ley de Hooke para los resortes La ley de Hooke describe cuánto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la elongación o alargamiento δ provocado por la fuerza externa aplicada al extremo del mismo:

F = − k δ

donde k se llama constante elástica del resorte y δ es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica U k asociada al estiramiento del resorte

Ley de Hooke en sólidos elásticos

La ley de Hooke para sólidos elásticos generaliza la ley de Hooke para resortes. En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada solo según su eje.

La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones.

Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal.

Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones pequeñas,se involucran solo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación.

De tal forma que la deformación ϵ es una cantidad adimensional, el módulo E se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo σ (unidades pa, psi y ksi). El máximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material es conocido como límite de proporcionalidad de un material.

En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia fácilmente, ya que es difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo σ para el que la similitud entre σ y ϵ deje de ser lineal.

Al utilizar la ley de Hooke en valores mayores que el límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia de materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales, como resistencia, ductibilidad y resistencia de corrosión; que pueden afectarse debido a la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de manofactura. Caso unidimensional

En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden ignorar σ = σ 11, ϵ = ϵ 11, C 11 = E y la ecuación anterior se reduce a:

σ = E ϵ

donde E es el módulo de Young. Caso tridimensional isótropo

Para caracterizar el comportamiento de un sólido elástico lineal e isótropo se requieren además del módulo de Young otra constante elástica, llamada coeficiente de Poisson ( ν . Por otro lado, las ecuaciones de Lamé-Hooke para un sólido elástico lineal e isótropo pueden ser deducidas del teorema de Rivlin-Ericksen,

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