Medidas De Dispersion

Medidas De Dispersion

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, lo indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado Rango estadístico

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Requisitos del rango

Ordenamos los números según su tamaño.

Restamos al valor máximo el valor mínimo.

R a n g o = ( M a x − M i n )

Ejemplo

Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 5), el dato menor es 2 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

R a n g o = ( 9 − 2 ) = 7

Medio rango o Rango medio

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor. En consecuencia, el medio rango

Desviación típica

El resultado de la varianza a veces no es fácil de interpretar, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es la inicial de su nominación en inglés.

Propiedades

El coeficiente de correlación, r, presenta valores entre –1 y +1.

Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre las variables. La nube de puntos está muy dispersa o bien no forma una línea recta. No se puede trazar una recta de regresión.

Cuando r es cercano a +1, hay una buena correlación positiva entre las variables según un modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendiente positiva, será creciente.

Cuando r es cercano a −1, hay una buena correlación negativa entre las variables según un modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendiente negativa: será decreciente.

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