Proceso De Contar

Proceso De Contar

Principio de Multiplicación

Si hay que hacer K operaciones, si lo primero se puede hacer N1 maneras y si no importando la forma en que se hizo la primera, la segunda operación se puede hacer N2 maneras y sino importando la forma en que se hicieron las dos primeras operaciones, la tercera operación se puede hacer de N3 maneras, y así sucesivamente para K operaciones; entonces, la secuencia de K operaciones se puede hacer (N1) (N2)( N3)..(k) maneras producto de los números individuales.

Ejemplo: Uno de los editores del anuario de un colegio, diseñó una página que debe contener 5 tipos diferentes de fotografías, el que está interesado en saber cuantos proyectos de páginas diferentes se podían preparar con fotografías de cada tipo de que dispone. El editor podía escoger entre 4 fotografías de grupos de profesores, 10 fotografías de eventos atléticos, 7 de salones de clases, 8 de todo el terreno del colegio y 5 de las actividades de los distintos clubes.

4 fotografías de profesores

10 fotografías de eventos atléticos

7 fotografías de salones de clases

8 fotografías del terreno del colegio

5 fotografías de los distintos clubes

(4) (10) (7) (8) (5)= 11 200 posibilidades

Principio de la adición

El principio de la adición se aplica cuando un experimento puede ocurrir N maneras y otro experimento puede ocurrir N maneras y se quiere saber en cuantas maneras posibles pueden ocurrir los dos experimentos.

Ejemplo: Una persona va en busca de trabajo, el primer día solicita empleo en una empresa para ocupar cualquier de los tres puestos vacantes, al día siguiente solicitó empleo en otra empresa donde puede ocupar 5 puestos vacantes, y el tercer día presenta su solicitud en otra empresa en donde puede ocupar 2 puestos vacantes. ¿ Cuantas posibilidades hay que ocupe un puesto vacante?

(3) + (5) + (2)= 10 posibilidades

Notación factorial

Es el producto de los enteros positivos desde uno hasta N, incluso se emplea con mucha frecuencia en matemáticas y aquí lo demostramos por el símbolo especial n! Ejemplo: 5!= 5×4x3×2x1= 120

Permutaciones y Combinaciones

A cada grupo ordenado de elementos se les llama permutación. A un grupo no ordenado de elementos se le llama combinación.

Permutaciones

Es uno de los diferentes arreglos u ordenaciones que se pueden hacer con todo o con partes de los elementos de un conjunto. Es decir, es una ordenación de un conjunto de n objetos en un orden se llama permutación de los objetos (tomados a la vez). Una ordenación de un número r de dichos objetos r= n, en un ordenación se llama permutación r o una permutación de los n objetos tomados r a la vez. Fórmula:

n P r= n ! n P n= n!

                         (n - r) ! 

Ejemplo:

Alguien desea colgar 6 cuadros en línea recta sobre la parca de una biblioteca ¿ De cuantas maneras diferentes lo pueden hacer?

6 P 6= 6!= 6×5x4×3x2×1= 720

Un vendedor de automóviles tiene siete modelos para exhibir en una vitrina para este solo tiene espacio para 5 carros ¿Cuantas muestras puede tener?

7 P 5= 7!/ (7–5)!= 7×6x5×4x3×2x1/2! = 2 520

Permutación con repetición

En la exposición anterior, los objetos que se ordenaron fueron todos diferentes. Es posible, que a veces queremos calcular el número de permutaciones de n objetos de los cuales n son de tipo 1 y n2 son de tipo 2 nk son de tipo k, por lo que la fórmula para calcular es:

n P (n1) (n2)(n3)= n!/ (n1 ! ) (n2 ! )(n3 ! )….( n k ! )

Combinación

Es un arreglo de cierto número de objetos tomados de un conjunto de n objetos, en tal forma que el orden en que se dispone no importa. Su fórmula es:

n C r= n!

r!(n -r)!

Ejemplo: Una delegación de 4 estudiantes de un colegio se selecciona todos los años, para asistir a la asamblea anual de la asociación de estudiantes. ¿ De cuantas personas puede escogerse la delegación sí hay 12 estudiantes elegibles? ¿ De cuantas maneras si dos de los estudiantes elegibles no asisten al mismo tiempo?

12 C 4= 12 ! 10 C 4= 10 !

4 ! (12–4)! 4 ! (10 −4)!

Coeficiente del binomio

Se simboliza de la siguiente manera (n , r) < ó = n.

Ejemplo: calcula la combinación de tres elementos tomados dos a la vez.

( 3, 2) = (3) (2) / ( 2!)= 3


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