Situaciones que dan lugar a una funcion polinomial
Nocion generalizada de funcion
a) Relacion entre dos variables que cumple ciertas condiciones
b) Conjuntos asociados dominio y rango
Concepto de funcion polinomial
a) Notacion 3 2n ( ) f x a x a x a x ax a? ? ? ?? ? 32 1 0n
b) Grado de una funcion polinomial
c) Grafica de funciones polinomiales de la forma:
3 f(x) = ax + c con a, c ? ?
4 f(x) = ax + c con a, c ? ?
d) Teorema del factor y su reciproco
e) Divisores del termino independiente
f) Identificacion de tipos de raiz: Enteras, racionales, reales, complejas y su multiplicidad
Bosquejo de la grafica de una funcion polinomial 3 2 n ( ) f x a x a x a x a x a? ? ? ?? ? 32 1 0n
a) Intersecciones de la grafica con los ejes cartesianos
b) Analisis del comportamiento: Valor de a n Concavidad Indice de crecimiento (alargamiento o compresion
c) Traslacion horizontal y vertical
( ),( )
f xk f x k? ?
f) La no interrupcion de la grafica
Problemas de aplicacion
UNIDAD II FUNCIONES RACIONALES Y CON RADICALES
Situaciones que dan lugar a funciones racionales
Nocion de intervalo en la recta real
Estudio del comportamiento analitico y grafico; local y al infinito por medio del dominio y rango de las funciones del tipo
a a xf ???? )()( cxfc
2 ? bx ? )( bx
)(xP ;)(xf ? con P(x) y )(xQ Q(x)lineales o cuadraticas, con ? a, b y c ?
Funciones con Radicales Situaciones que dan lugar a funciones con radicales del tipo
baxxf ??)( ; 2
cbxaxxf ???)(
Estudio analitico y grafico del dominio y el rango de una funcion del tipo anterior
Resolucion de problemas con fenomenos de diversa indole geometricos y fisicos, susceptibles de modelarse a traves de funciones racionales o con radicales
UNIDAD III FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Situaciones que involucran variacion periodica
Generalizacion en el plano cartesiano de las razones trigonometricas para un angulo cualquiera
a) Circulo unitario extension de las funciones seno y coseno para angulos no agudos
b) Angulos positivos y negativos
c) Angulo de referencia Sus cuatro posiciones
d) Medida de angulos con distintas unidades grados y radianes
e) Calculo del seno y el coseno para angulos mayores de 90°
Grafica de las funciones seno coseno y tangente
a) Analisis del dominio y rango
b) Nocion de amplitud periodo y frecuencia
Definicion de funcion periodica
)()( xfkxf
??
Grafica de las funciones:
dcbxasenxf ??? )()(
dcbxaxf ??? )cos()(
a) Analisis del comportamiento de sus parametros a b c y d
b) Fase y angulo de desfasamiento
Las funciones trigonometricas como modelos de fenomenos periodicos Problemas de aplicacion
UNIDAD IV FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Situaciones que involucran crecimiento y decaimiento exponencial
Analisis de la variacion exponencial
a) Papel que desempena la variable
d) Contraste de comportamientos entre funciones exponenciales y funciones potencia
Estudio analitico y grafico del comportamiento de funciones exponenciales del tipo: x
f(x) = ca con a?1 y c? 0
x
f(x) = c(1/a) con a?1 y c? 0
Importancia y caracterizacion del numero e
x y x+y a a = a ;
x y xy (a ) = a
Problemas diversos de aplicacion
Situaciones que dan lugar a funciones logaritmicas
La funcion logaritmo como inversa de la funcion exponencial Nocion de funcion inversa
Equivalencia de las expresiones
x y = a y log y = x a
Logaritmos con base 10 y naturales
Propiedades de los logaritmos incluyendo la expresion para cambio de base
Graficas de funciones logaritmicas Su relacion con la grafica de la funcion exponencial de la misma base
Problemas diversos de aplicacion
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