Cambio De Base Logaritmos

Cambio De Base Logaritmos

Denominamos como (cambio de base de un logaritmo) a aquella operación utilizada para poder expresar analíticamente un logaritmo con una cierta base en cuestión de otra base distinta.

Dicha operación se basa en una ecuación del tipo: , en donde tendemos a utilizar la misma para efectuar un despeje de términos o bien para representar un logaritmo de acuerdo a las necesidades. Es decir, que necesitemos un logaritmo expresado en una base diferente a la que pudieramos tener originalmente.

Esto se hace por el concepto de que en muchas ocasiones donde tenemos que realizar operaciones con logaritmos cada uno de los logaritmos no siempre tienen la misma base. Por nuestro conocimiento sabemos que a fin de poder realizar las operaciones con logaritmos correspondientes es necesario que todos los logaritmos posean una misma base al momento de operar con ellos, motivo por el cual hacemos el cambio de base.

Por ejemplo:

Dada el siguiente logaritmo con base 10 conocemos que tal es equivalente a:

Ahora bien utilizamos la ecuación del cambio de base observada al principio del artículo, de tal manera que expresamos el logaritmo originalmente dado mediante una fracción o división de logaritmos con base 100 lo cual nos permitirá expresar ya en sí el logaritmo en base 100 tal como se muestra:

He aquí reflejado el poder de la transición de base en un logaritmo mediante la ecuación aplicada, cabe destacar que debido a la noción de la construcción de la ecuación está nos permite efectuar despejes de términos a fin de expresar otro logaritmo.

En el ejemplo anterior no realizamos tal cosa por el sentido de que sí hubieramos hecho tal cosa no expresaríamos en cierto sentido el mismo logaritmo ya que no tendría el mismo valor que el original, como es posible observar en el siguiente despeje:

Más aun dependiendo de las necesidades presentes al momento de realizar alguna operación con logaritmos, podemos utilizar el cambio de base y algunos despejes cuantas veces sea necesario a fin de garantizar o facilitar la realización de las operaciones en un proceso.


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