Comportamiento Local Y En Infinito

Comportamiento Local Y En Infinito

Consideramos como comportamiento local y en infinito a aquel estudio cuya área de entendimiento se centra en los posibles valores que puede adquirir una función racional en todos los sentidos del plano, así mismo en las posibles asíntotas que puede tener dicha.

Todo ello mediante lo que se conoce de su dominio de definición en completo, pues se tiende analizar los siguientes aspectos:

1.- El aspecto gráfico (Gráfica de la función).
2.- El aspecto analítico (Definición de la función).

Como es el caso de la siguiente función racional:

Función:

Tabulación de valores:

Operaciones de la tabulación:

Gráfica de la función:

En donde podemos percatarnos que a medida que cambiamos el valor de la variable independiente (x) por un intervalo de 1, dicha función racional va mostrando lo que conoce como una indeterminación o indefinición (es decir una sucesión convergente al infinito) lo cual nos lleva a pensar que en ese valor existe justamente un límite en el cual la función a nivel local y a nivel infinito empieza a tomar en cierto sentido una inestabilidad. Lo cual lleva a la función a aproximarse lo suficientemente al valor de la indefinición pero nunca tomarlo (motivo por el cual podemos observar la gráfica como lo hacemos).

Observado tal cosa, es por ello que en ese punto nos disponemos a trazar justamente una recta perpendedicular con respecto al eje de las X, debido a que encontramos una asíntota vertical… Esta misma noción puede ser analizada en lo que se refiere a una asíntota (margen) a nivel de las Y para ello hay que trabajar sobre la inversa de la función a fin de conocer dicha asíntota.

A manera general podríamos afirmar que la mera concepción de un estudio a nivel local e infinito es referente básicamente a la posibilidad de encontrar valores (puntos) en la función, para los cuales se presente una inestabilidad de acuerdo a como originalmente se encuentra la definición de una función racional.

Dicha técnica de analísis comentada para el descubrimiento de una posible asíntota vertical, es una forma rudimentaría de lo que consiste el funcionamiento del límite de una función en el cálculo diferencial como más adelante tendremos oportunidad de visualizar.

Teniendo como conclusión que únicamente no solo es importante lo que podemos percibir y visualizar a un nivel local ya que a grandes rasgos la integridad por completo de una determinada función racional se encuentra regida por lo que conocemos de sus valores hacia el infinito. Razón por la cual el estudio debe realizarse en ambos enfoques para una cierta función.


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