Definicion Y Propiedades Basicas Logaritmos Comunes

Definicion Y Propiedades Basicas Logaritmos Comunes

Consideramos como (definición y propiedades básicas de los logaritmos comunes) a aquellos dos conceptos que ilustran la noción de existencia y las características que puede presentar un logaritmo común cuando es sometido a diversas operaciones matemáticas.

Por el lado de la definición, llamamos como logaritmo común a aquel logaritmo que utiliza como base el número 10, algunos ejemplos son:

Cabe destacar que el resultado de un logaritmo común se conforma por dos partes una característica y una mantisa. Siendo la característica la parte entera y la mantisa la parte fraccionaría (puede ser nula).

Nota: Solemos utilizar la notación de log(x) para especificar comúmente el logaritmo común o decimal de manera informal y práctica, más aun en un trabajo especializado en matemáticas no es la apropiada del todo ya que en matemáticas suele observarse como el logaritmo complejo de manera formal. Es por ello que a continuación empleamos ya formalmente la notación.

Básicamente dicho tipo de logaritmo tiene como propósito determinar el número (exponente) o de manera más general la expresión a la cual hay que elevar la base 10, con el fin de encontrar el resultado de alguna exponenciación (potencia).

De la definición de un logaritmo común podemos entender aquellos criterios que son indicados en un logaritmo de manera general, tal como se muestra:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo (No es lo mismo multiplicar por (−1) el logaritmo que un número negativo como entrada).
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo común de 1 es cero.
El logaritmo común en base 10 de 10 es uno.

Esto en lo que respecta a la utilización de los números reales como campo de definición del logaritmo.

Por ello tendemos a especificar que tal tipo de logaritmo posee un dominio de definición en el intervalo de (cero a infinito), como se muestra en la imagen siguiente:

Así mismo a nivel gráfico es posible observar que la gráfica de dicho tipo de logaritmo es definido del lado derecho del plano cartesiano esto en parte al dominio de definición y a las propiedades de los logaritmos que de antemano ya conocemos, tal como se muestra:

Nos referimos como propiedades básicas de los logaritmos comunes a aquellas características que se presentan cuando este tipo de logaritmo se somete a operaciones matemáticas fundamentales como: suma, resta, multiplicación, división, etc. Teniendo como consecuencia una serie de ecuaciones (identidades) para tal tipo de logaritmo, como es posible apreciar a continuación:

Al igual algunos maestros llaman como propiedades básicas a una serie de enunciados, que nos ilustran el comportamiento de una base 10 en una potencia tales como:

1.- El logaritmo común de un número que no es potencia de 10 no es un entero, sino una fracción propia o una fracción compuesta.
2.- Los números comprendidos entre 1 y 10 tendrán un logaritmo menor a 1 pero mayor a 0, es decir una fracción propia.

Ejemplo:

Esto debido a que el logaritmo de 1 y de 10, están definidos por:

3.- Los números comprendidos entre 10 y 100 tendrán un logaritmo menor a 2 pero mayor a 1, es decir una fracción propia.
Ejemplo:

Esto debido a que el logaritmo de 10 y de 100, están definidos por:

Así sucesivamente, esto en gran medida a las características presentes en cuestión del resultado de una potencia con base 10 y su logaritmo.


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