Descomposicion De Una Fuerza En Forma Vectorial Cartesiana

Descomposicion De Una Fuerza En Forma Vectorial Cartesiana

Es conveniente en ocasiones descomponer un vector (fuerza) en coordenadas cartesianas, ya sea en el plano o en el espacio, en esta sección describiremos como descomponer un vector de fuerza en ambos ámbitos del sistema de coordenadas.

Descomposición de una fuerza en forma vectorial cartesiana en el plano.

En manera de ejemplo se explicara esto; supongamos que se tiene una fuerza ejercida sobre un objeto, el cual solo presenta movimiento de manera horizontal, de manera que la fuerza se descompone en componentes horizontales, la descomposición de esta fuerza en el plano se hace de la siguiente manera;

La descomposición de la fuerza F resulta de la suma de los componentes vectoriales fe la fuerza antes dada, es decir:

De manera que la descomposición queda de la siguiente manera:

Es necesario establecer dos vectores unitarios como referencia (para este caso), de manera que los vectores componente de la fuera F quedaran en función de estos, es decir:

En donde Fx y Fy son componentes escalares de los módulos de los componentes vectoriales de la fuerza F, de manera que la descomposición del vector de la fuerza se puede establecer de la siguiente manera:

Los componentes escalares se podrían describir como proyecciones del modulo del vector en presencia de los ejes cartesianos, de manera que se pueden expresar de la siguiente manera:

Donde α y β son los ángulo entre el vector el eje x o el eje y.

La descomposición del vector de la fuerza también puede ser expresada de la siguiente manera:


Descomposición de una fuerza en forma vectorial cartesiana en el espacio.

Cuando se desea descomponer un vector de fuerza en una espacio 3D, de hace uso de tres ejes cartesianos perpendiculares, de manera que se hace lo siguiente:

De igual forma que para el caso de la descomposición del vector fuerza en el plano, en el espacio se hace lo mismo, con la diferencia en que en esta ocasión son tres ejes, de manera que la fuera F descompuesta en función de los componentes cartesianos se tiene que:

De igual forma que en el plano, las componentes escalares se describen como las proyecciones, en este caso ortogonales, del modulo del vector con respecto a los ejes cartesianos, de manera que se describe los componentes escalares de la siguiente manera:

Como ya se sabe α β γ son los ángulos que se encuentran entre el vector de la fuerza y el eje x, el eje y, el eje z respectivamente.

Como método de simplificación, existe una identidad trigonométrica que dicta lo siguiente:

Si aplicamos esta identidad trigonométrica a la expresión que describe el modulo del vector F en función de sus componentes, dicha expresión queda de la siguiente forma:

De esta manera se lleva a cabo la descomposición de una fuerza en forma vectorial cartesiana, ya sea en el plano o en el espacio, cabe recordar que esta descripción fue hecha en base a un ejemplo ya establecido, y se pueden presentar otras formas de grafica, pero el método se mantiene de igual forma.


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