Dominio Y Rango Funcion Logaritmica

Dominio Y Rango Funcion Logaritmica

Consideramos como (dominio y rango de una función logarítmica) a aquellos dos conceptos que vínculan la definición de una función logarítmica.

Básicamente se refiere al hecho de los dos conjuntos de valores (dominio y rango), pertenecientes a los dos tipos de variables implícitas en una función (independiente y dependientes).

En los cuales los valores contenidos en cada uno de ellos, son el resultado o parte de la definición de una función logarítmica. Por ello tendemos a especificar de manera individual lo que el (dominio y rango) de una función logarítmica representa, mediante el uso de aquel conocimiento de las características y propiedades que ya tenemos sobre las operaciones matemáticas fundamentales (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) o las funciones algebraicas.

Esto nos permite especificar de una manera clara y concisa, cuales valores de un conjunto principal (números reales) pueden ser tomados por la función como (dominio) y arrogar un resultado (rango).

Tal como se muestra en el siguiente ejemplo:

Para el cálculo o especificación del dominio de una función logarítmica, de antemano ya conocemos por las propiedades de una función logarítmica base que estas se encuentran definidas por default en un dominio:

Más aun no conocemos para cual de ese intervalo de valores no se encontrará definida la función en su (dominio) y por consecuencia también para su (rango). Para descubrir tal cosa analizamos la operación o función que constituye la integridad de la función logarítmica, en este caso la fracción o división (1/x-2); por lo que conocemos de la división o las funciones racionales sabemos que estas no se encuentran definidas en concreto para un denominador/divisor igual a cero.

Por ello la función logarítmica estará definida en su dominio para los valores: o , a fin de no encontrarse indefinida.

Visualización gráfica del dominio de definición

Una vez que específicamos el dominio de definición de una función logarítmica, el rango de dicha se encuentra limitado a todo el conjunto de los (números reales) motivo por el cual generalmente no nos preocupamos de ello. Salvo que una determinada función logarítmica sea analizada desde su función inversa en donde el dominio se torna en el eje de las y.

De no existir estos casos de indeterminación o indefinición por parte de las operaciones o funciones internas dentro de una función, establecemos que dicha se encuentra definida en el dominio de default, previamente dado en la explicación del ejemplo anterior.

Ejemplos de funciones logarítmicas con esta condición son:

Por otro lado existen funciones logarítmicas o logaritmos las cuales se encuentran definidas para otro tipo de conjuntos (Complejos, Quaternios, etc) o bien tienen operaciones internas que provocan que las propiedades o características que originalmente conocíamos para las funciones logarítmicas no se obedezcan, por ejemplo: el dominio de default, la definición de un dominio negativo, etc.

Es por ello que podemos observar funciones logarítmicas como:

Generalmente las funciones logarítmicas que poseen como operación interna una función polinomial de grado n-énesimo, su dominio de definición esta vínculado con las raíces posibles que pueda tener dicha función polinomial, tal como se observa en la siguiente imagen de una función logarítmica y una función polinomial de grado 2:

En donde claramente podemos observar que aquel intervalo de definición de la función logarítmica obedece al de la función polinomial, motivo por el cual es más díficil determinar el dominio de una función logarítmica compuesta de un polinomio o una función más compleja.


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