Equilibrio Del Solido Rigido En Dos Dimensiones

Equilibrio Del Solido Rigido En Dos Dimensiones

Un cuerpo o solido rígido es aquel donde las distancia ente dos puntos al azar en el sólido no varía con el tiempo.

Cuando un solido rígido se encuentra en reposo o se encuentra en movimiento rectilíneo con una velocidad constante, concerniente a un sistema de referencia, este solido se dice que está en equilibrio estático.

Cuando un solido rígido se encuentra en equilibrio estático, la aceleración de manera lineal en su centro de masa, y de igual forma la aceleración angular relativa en cualquier punto son igual a cero (nulas), como ya se ha mencionado antes, el equilibrio estático en este cuerpo está presente debido a la primera ley de newton, recordemos que esta cita que todo objeto que se encuentre en reposos o en movimiento rectilíneo uniforme, se mantendrá en este estado hasta que una fuerza externa actúe sobre él.

Existen un par de condiciones que se deben cumplir para poder decir que un solido rígido se encuentra en equilibrio estático, de manera que estas condiciones son las siguientes:

Condición uno; equilibrio de traslación.

Cuando un cuerpo no presenta un movimiento de traslación o se encuentra en movimiento con una velocidad constante, en otras palabras, la aceleración de manera lineal en el centro de su masa es cero cuando esta es observada desde un sistema de referencia inercial, se dice que la suma vectorial del total de las fuerzas que actúan sobre el solido rígido es igual a cero, de manera que se expresa lo siguiente:

Se puede apreciar en la expresión anterior que las fuerzas internas del solido no se contemplan debido a que estas se cancelan en pares entre sí, esto gracias a la tercera ley de newton, ahora como se requiere explicar el equilibrio del solido rígido en dos dimensiones (en el plano), la formula se tiene que expresar de la siguiente manera:

Las fuerzas en el eje x.

Las fuerzas en el eje y.

Si se habla de una sola dimensión se maneja una sola ecuación y si se hablara en el espacio (3D) se manejan tres ecuaciones.

Condición dos; equilibrio de rotación.

Cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje del solido es cero, de manera que la suma vectorial del número total de torques relativos (momentos relativos de fuerza que actúan sobre el sólido) en cualquier punto serán cero, esto se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

Ahora como se requiere explicar el equilibrio del solido rígido en dos dimensiones (en el plano), si las fuerzas dadas están en el plano (xy), se puede simplificar la expresión anterior de la siguiente manera:

En esta expresión los momentos son colineales (paralelos) al eje z.

Para la solución de problemas donde implique identificar el equilibrio de rotación en un sólido rígido se debe de seguir el siguiente algoritmo:

Cabe resaltar que lo anterior solo es aplicable para fuerza que se encuentran en un mismo plano, es decir, solo es aplicable en el plano no es aplicable en el espacio, la sumatoria de cada uno de los torques en cualquier punto en la parte interna o externa del solido deberá ser cero.


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