Funcion Exponencial

Funcion Exponencial

Nos referirmos a una función exponencial como aquella función del tipo: , donde “c” representa una constante (número real) y “x” una variable independiente. La función tiene como objetivo que a cada número dado (x) asignar una potencia del tipo como resultado de “f(x)”, motivo por el cual comúnmente se le llama como función exponencial de base c y exponente x.

Ejemplos de funciones:

Una de las características principales de dicha función se encuentra lígada con lo que conocemos de su representación gráfica, es decir la capacidad de tender a crecer o decrecer indefinidamente a medida que los valores de “x” se van asignando gradualmente.

Tal como podemos apreciar en la tabulación y graficación de la siguiente función exponencial:

Función

Tabulación

Graficación

Como es posible percibir cada uno de los puntos o coordenadas conformadas (x,f(x)) de la tabulación anterior, nos ayudan a explicar como a medida que se van asignando gradualmente los valores de “x” la función tiende a crecer indefinidamente hasta llegar al grado de prácticamente ser muy difícil de determinar.

Algunas de la características fundamentales que acarrean dicho tipo de función se encuentran:

a.- Una función exponencial se encuentra definida tanto en su dominio como imagen (contradominio) para todos los números reales .
b.- Es continua a lo largo de su dominio de definición.
c.- Si la base c > 1 la función tiende a crecer.
d.- Si la base c < 1 la función tiende a decrecer.
e.- Los puntos o coordenadas (0, 1) y (1, c) pertenecen a la misma gráfica.
f.- Ningún valor cualesquiera de su imagen posee un doble valor en su dominio, es por ello que tendemos a decir que es inyectiva para todo elemento de la base.
g.- La gráfica de una función exponencial con base c es simetríca con respecto al eje Y cuando se tiene la función exponencial del recíproco de la base (1/c).

Nota: Algunos autores asocian como una función meramente exponencial a aquella función que posee como base la constante e o número de Euler, dicho de otro el valor de . Más aun también se consideran funciones exponenciales las funciones previamente dadas por la razón de que independientemente que no utilicen como base la constante e, aprovechan la idea clave entorno a las funciones exponenciales (mediante la utilización de la potenciación).

Cabe destacar que las propiedades de dicho tipo de función se encuentran ligadas con lo que conocemos de la Leyes de los exponentes a excepción de cuando tenemos como base la constante e.

En tal caso tenemos como propiedades una serie de variantes tal como se muestra a continuación:


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