Funcion Exponencial Natural

Funcion Exponencial Natural

Denominamos como (función exponencial natural) a aquella función exponencial cuya base es igual al número e (número de Euler), tal como:

De manera general tendemos a definir a dicha función mediante una función: , en donde K es un constante real arbitraria.

Esta función posee como dominio de definición para (x) todo el conjunto de los números reales. Así mismo el rítmo de su pendiente (derivada) cambia con respecto a la misma función (es decir, es igual el valor de la derivada que el valor original de la función), detalle el cual la hace más importante pues es una de las pocas funciones matemáticas que muestra un comportamiento como éste.

Tal como se muestra en la fórmula de su derivación:


Generalmente tendemos a denotarla con fines prácticos o en computación mediante la expresión exp(x) a de fin facilitar la notación cuando esta puede estar muy compleja debido a la unión con otras funciones.

Dicha función al igual que otras funciones matemáticas es posible aproximarla por medio del algunos mecánismos como: las sucesiones numéricas o la serie de potencias, para el caso de esta función ambas maneras son completamente aplicables.

Como es posible observar en las siguientes dos expresiones:

Serie de potencias

Sucesión numérica (límite de una función)

La diferencia que pudiera existir entre una forma de expresión u otra, principalmente se debe a cuan rápido la aproximación es más certera al cabo de un número de iteraciones o asignaciones. Más aun independientemente de esta cuestión ambas formas son ideales para expresar dicha función en caso de tener una escenario que nos obligue utilizarlas.

Comentamos tal cosa por el hecho de que el estudiante promedio generalmente se confunde y opta que una forma es mejor que otra, cuando en realidad todas las formas son exactamente buenas.

Por último dicha función exponencial al operar con ella, en las operaciones fundamentales como (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) esta obedece una serie de características producto de la misma noción de la función a lo que hemos llamado propiedades de la función exponencial tal como se muestra a continuación:

‘Nota: Generalmente estas propiedades son aplicables a funciones exponenciales con base distinta a e, aunque por lo común se tiende a realizar una distinción indicando que dicho tipo de funciones satisface las propiedades de la potenciación algebraica a fin de no confundir al lector al utilizar la base e o cualquier otra base.


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