Funcion Logaritmica

Funcion Logaritmica

Definimos como una función logarítmica o logarítmo a aquella función del tipo:

En donde “c” es la base utilizada (c>0 y c distinto de cero) así como “x” es la variable independiente, el objetivo de está es determinar el exponente al cual hay que elevar una cierta base a fin de obtener el valor puesto en función.

Dicho en otras palabras básicamente consiste en determinar el número (exponente) o de manera más general la expresión a la cual hay que elevar la base con el fin de encontrar un resultado de una exponenciación o función exponencial.

Ejemplos:

Como podemos observar dado un valor de entrada obtenemos un exponente como salida. La verificación de sí dicho exponente es correcto se ubica entorno a la base elegida para la función logarítmica.

Las bases más comunes de utilzar son la base 10 y la base e, aun así podemos emplear casi cualquier número real o expresión como base salvo el número “1″ y que la la base sea positiva o alguna expresión que pueda causar una indeterminación en la base que anule toda la función.

Llamamos como logaritmo decimal a aquellos logaritmos que utilizan la base 10 y logarítmo neperiano a los que utilizan la base e.

Por ejemplo, si deseamos verificar las anteriores funciones lo único que tendríamos que hacer es tomar el valor resultado de la función y someterlo a la base a fin de conocer el valor de entrada de la función, tal como se muestra:

Cabe destacar que dentro de las características principales de esta función con la función exponencial comparten la capacidad de tender a crecer o decrecer indefinidamente a medida que los valores de “x” se van asignando gradualmente.

Tal como podemos apreciar en la tabulación y graficación de la función recíproca de la función exponencial dada:

Función exponencial

Función logarítmica (función inversa)

Tabulación

Graficación

Así mismo las funciones logarítmicas al igual posee una serie características muy parecidas a la de las funciones exponencial consideradas como fundamentales:

a.- Su dominio de definición se encuentra en los números reales positivos
b.- Su contradominio o imagen se encuentra definida para todos los números reales
c.- Si la base c > 1 la función tiende a crecer.
d.- Si la base c < 1 la función tiende a decrecer.
e.- La gráfica de una función logarítmica con base c es simetríca con respecto a una línea proyectada a 45 grados del origen del plano (o bien a los cuadrantes 1 y 3 del plano) de su función exponencial debido a que son funciones recíprocas.
f.- Es continua a lo largo de su dominio de definición.
g.- Los puntos o coordenadas (0, 1) y (c, 1) pertenecen a la misma gráfica.
h.- Ningún valor cualesquiera de su imagen posee un doble valor en su dominio, es por ello que tendemos a decir que es inyectiva para todo elemento de la base.


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