Funciones Continuas Y Discontinuas

Funciones Continuas Y Discontinuas

Denominamos como (Funciones continuas y discontinuas) a aquellas funciones algebraicas o transcendentales que presentan la propiedad de existencia en cualesquier elemento del dominio para las cuales se encuentren definidas.

Dicho en otras palabras, son aquellas funciones las cuales para puntos cercanos en un dominio determinado se presentan variaciones en lo valores que pueden tomar las mismas, de tal manera que esas variaciones propician la continuidad.

Ejemplo de función continua:

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Contrariamente podríamos definir la ‘discontinuidad como la ausencia de la continuidad o dicho de otra manera como la inexistencia de aquellos valores que la función que puede tomar la misma para un dominio determinado.

Ejemplo de función discontinua:

Ambos conceptos Continuidad y Discontinuidad representan la piedra angular de las matemáticas, pues mucha de la matemática esta basada en parte a la existencia de tales. Por ende la definición misma de lo que representa Continuidad es una belleza en la rama.

La definición matemática oficial se realiza dentro del contexto del (cálculo diferencial) con lo que conocemos como límite de una función, ya que es en esta sección del cálculo donde se estudia a mayor detalle estos 2 conceptos mediante el analísis de funciones.

Por medio de su ritmo de cambio, pues es esta la idea la cual de manera indirecta permite la continuidad…Pues el ritmo de cambio es visto como el aceite que mueve al motor, siendo el motor precisamente la función.

Cabe resaltar que existen varias modalidades de determinar si una función es continua o no, ya que una función puede ser continua en todo un dominio determinado o bien puede ser continua en ciertos intervalos de mi dominio general nada más, depende del contexto donde se encuentre la función. Esto se traduce en una función que puede tener una discontinuidad nula/parcial o total.

El método aritmético más rudimentario para comprobar si una función es continua en un determinado valor del dominio es poner en función ese valor en la función matemática y comprobar que no existe tal valor en el codominio y por tanto es continua…

Como es posible observar en el ejemplo siguiente:

Esto es lo que se refiere al método rudimentario, el otro método consiste en demostrar la continuidad a través de límite y sus operaciones.

Método el cual no entra dentro del contexto de esta asignatura, es por ello que no se observará.

Como notación en el caso de tener un ejercicio en cual se tenga una función como la anterior donde las misma no esta definida para todo elemento del dominio, empleamos la notación:

[] → Para indicar que los extremos son tomados (La función esta definida). Ej. [2,5]
() → Para indicar que los extremos no son tomados (La función no esta definida en esos límites). Ej. (1,3)

De igual es posible realizar combinaciones de estos criterios y expresar una función que pueda tener discontinuidades en determinados momentos.


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