Funciones Uno Uno Sobre Y Biyectivas

Funciones Uno Uno Sobre Y Biyectivas

Denominamos como (Funciones uno a uno - biyectivas) a una función cualesquiera la cual le hace corresponder a cada elemento del conjunto inicial (Dominio) un elemento en el conjunto de salida de la misma función (Codominio o Rango).

Dicho en otras palabras son aquellas funciones que para cualesquier valor que se ponga en función en la misma (x) le asigna un valor como resultado (y).. Abstrayendo la idea implícita de (Dominio y Codominio).

Tales son el principal de objeto de estudio en lo que se refiere a la gran mayoría de matemáticas no avanzadas, pues abstraen y modelan perfectamente fenómenos naturales que pueden ser dictados con respecto a una sola sucesión de valores (Dominio).

Es por ello que de ahí se parten las principales propiedades de las funciones y se generalizan para otras clase de funciones como en matemáticas superiores es posible observar. Por el concepto de la comodidad y facilidad de percepción.

Un ejemplo de una función biyectiva, podría ser:

Attach:tabulacionfun.png Δ

Este hecho de construir las dos sucesiones de números (X, Y) es lo que se conoce comúnmente como Tabulación de una función.

De ahí podemos partir para realizar una proyección bidimensional del comportamiento de la misma, asumiento que X,Y representan una coordenada (punto) y por tanto toda (X,Y) es una coordenada. Permitiendonos analízar las distintas propiedades que van arrogando a medida que se va construyendo.

Como es posible observarse en la siguiente imagen que muestra la proyección de la función dictada anteriormente:

El concepto de ’Biyectiva abstrae ya el concepto de inyectiva y sobreyectiva donde generalmente estos conceptos son para denotar de igual manera como la correspondencia entre elementos de un dominio y codominio se van enlazando. Por ende una función que es biyectiva es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

Denominamos como Funciones inyectivas a aquellas funciones a las cuales para cualesquier valor del dominio se le hace corresponder un valor en el codominio, distinto al ya tenido en el dominio.

De tal manera que a otro cualesquier valor en el dominio no le puede corresponder un valor que ya esta en el codominio de otro valor en el dominio.

Por ejemplo:

Supongamos que tenemos una función que asigna para cada valor una letra, entonces a un valor exclusivo le va pertenecer solo a esa letra determinada sin posibilidad de repetir la misma.

Por otro lado, denominamos como Funciones sobreyectivas a aquellas funciones que tiene como mínimo de existencia que un elemento del dominio las haya referenciado.

Es decir, no puede existir un elemento en el codominio sin que haya sido relacionado o vínculado por lo mínimo por un elemento en el dominio. En lo que se refiere al contexto de las funciones.

Reiterando que Biyectiva, Inyectiva, Sobreyectiva solo son términos empleados para explicar como las correspondencias entre elementos se van dando y como su integridad dependen de las mismas correspondencias.

En otro contexto puede asociarse el enfoque de clases de equivalencia permitiendo definir conceptos un poco más abstractos que son generalmente los que se utilizan.


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