Graficas De Funciones Racionales

Graficas De Funciones Racionales

Consideramos como gráficas de funciones racionales a aquellas representaciones gráficas que podrían generarse de una función racional.

El método que podemos abordar a fin de lograr la construcción de estas gráficas es muy variado. Pues podemos emplear una serie de métodos, tales como:

1.- Tabulación de valores en una función.
2.- Uso de asíntotas verticales y horizontales.
3.- Aproximación por otro tipo de funciones (Polinomiales).
4.- Software especializado de gráficación.

Entre algunos otros métodos… El punto está en que un determinado método puede exigir una clase más alta de conocimientos técnicos o teóricos de una determinada área de las matemáticas o de la informática (por el lado del software).

El método más común que podemos encontrar es la tabulación de valores en una función:

Tabulación de valores en una función

Consideramos a tal método como aquel proceso el cual implica la construcción de una especie de tabla vínculada con una dependencia funcional (Mejor conocida como función matemática) donde dicha sirve como misma base para el generamiento de los elementos de la tabla por medio de la asignación de valores a la función.

Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente función:

Para ello, su (Tabulación) constituye en la asignación de valores a la función a fin de conocer el valor de la variable independiente para cada uno de los valores de la variable independiente, esta asignación puede ser arbitraria o no, tal como se muestra a continuación:

Para dicho ejemplo empleamos el siguiente conjunto de valores: {−2,−1,0,1,2} el cual se obtiene en base a la deducción de una condición de valores que puede definirse en la función sin recaer en contradicciones lógicas (Comúnmente asociadas a operaciones no definidas).

Ejemplo de la graficación de una función racional a base de (Tabulación)

Función:

Tabulación:

Operaciones de la tabulación:

Gráfica de la función:

Nota: Cada uno de los puntos en la gráfica se encuentran asociados con cada uno de los valores tabulados.

Asíntotas verticales y horizontales

Por otra parte, también tenemos el método de las asíntotas verticales y horizontales… Dicho método básicamente consiste en utilizar dos rectas mutuamente perpendiculares a fin de lograr trazar una función racional, esto en parte a que previamente ya se conoce la disposición gráfica para las funciones racionales.

Por ejemplo:

En esta ocasión no entraremos en detalle por cuestiones del temario acerca de que consiste dicho tema, pues lo abordaremos a continuación de tal. Lo que si podemos mencionar es que tal método constituye un pilar en el entendimiento de lo que representa un límite (Sucesión), es decir una idea clave del cálculo diferencial.

Aproximación por otro tipo de funciones

Dicho método prácticamente podríamos decir que es uno de los más complicados, pues requiere del entendimiento del analísis numérico de cierta manera a fin de lograr aplicar o al menos aproximar una función racional deseada ya sea a un nivel gráfico o a un nivel analítico.

Partiendo de una función base (generalmente de carácter polinomial) e utilizando los bien conocidos métodos (Interpolador de lagrange, Aproximación por splines, Interpolación segmentaría, Método de Newton, etc.) con el objetivo de que en cada iteración o ciclo se aproxime a la función deseada cada vez más.

Un detalle a destacar de dichos métodos es que comúnmente no son aplicables a un gran número de tipos de funciones, como podría representar las funciones racionales, independientemente de aquella aproximación muy cercana que pueda otorgarnos uno de los métodos.

Motivo por el cual para una persona o estudiante no experimentado con los métodos previamente mencionados, no es del todo recomendable esta vía con el objetivo de graficar una función racional.

Software especializado

Esta método constituye una forma de graficar ideal, para aquellos momentos donde deseamos conocer el comportamiento gráfico (gráfica) para un gran número de valores en la función y no es posible estar cálculando a mano todos estos valores mediante una tabulación, debido a la complejidad que puedan implicar las funciones o bien al tiempo que se requiere para poder efectuarlas.

Ahora bién existe situaciones donde la graficación de la función se realiza en base a lo que se conoce de la misma…

Debido a que tiene en mente que las funciones racionales poseen una gráfica similar a la imagen observada previamente, por ello lo único que se hace es estudiar su comportamiento local y en infinito.

Tal estudio, toma en consideración: sucesos de convergencia con respecto a las asíntotas horizontales y verticales, translación vertical, translación horizontal, translación oblicua, etc. logrando así determinar la disposición gráfica de una función racional.


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