Intervalos Funcion Racional

Intervalos Funcion Racional

Consideramos como intervalos de una función racional a aquella forma de expresar alternativamente el dominio de definición de una función racional.

Dicho de otro modo, al introducir el concepto de intervalo hacemos referencia a lo que se conoce como un subconjunto de valores delimitado por dos extremos de un conjunto de valores más grande (cómo puede ser el conjunto de los números reales).

Esto en primer instancia puede sonar al trivial más aun no lo es, ya que solo es otra manera de establecer aquellos valores que podría tomar la función desde un cierto punto a otro.

Pues recordemos por el tema Dominio y rango de una función racional, que las funciones racionales propiamente no se encuentran definidas por completo para todo el conjunto de los números reales R (por aquello de su construcción).

Motivo por el cual es necesario precisar o especificar aquellos valores que pueden ser tomados por la misma a fin de evitar a toda costa una indeterminación en su definición.

Ahora bien, la idea de unos intervalos es por la razón de especificar aquellos subcojuntos en los cuales podría o no, estar definida la función racional.

En la actualidad es común encontrar dicha temática asociada o previa a lo que se conoce como la gráfica de una función racional, debido al hecho de que el lector o el estudiante comprenda mejor el significado de la función en todos su valores (comprendiendo de esta manera porqué para ciertos valores no existe una proyección gráfica de la función).

Tendemos a expresar la idea de los intervalos bajo la utilización de una serie de maneras básicas: una recta numérica, el uso de paréntesís, el uso de desigualdades.

Existendo una pequeñas diferencias respecto a las maneras de expresar, siendo la primera una manera gráfica y las demás maneras analíticas.

Por ejemplo, dada la siguiente función racional:

Podemos expresar su dominio (intervalos de definición) de la siguiente forma:

Manera analítica:

Manera gráfica:

La manera analítica puede ser interpretada o leida como: el dominio de f es igual a todas las x tales que x es un número real donde x es menor a 3 y x es mayor a 3, o como: x es un elemento que puede ir de menos infinito a infinito a excepción del 3.

En este punto es posible visualizar la noción de los intervalos para esta función en concreto, al reconocer los dos extremos para el primer intervalo menos infinito y 3, así como para el segundo intervalo 3 y más infinito de todo aquel posible dominio que podría tener la función.

Dicha percepción de su dominio en completo podemos verla ya claramente en lo que consiste la gráfica anterior mostrándonos en sí que la función nunca toma el valor de 3 debido a su indeterminación en esa zona.

Como se puede observar en ambas maneras, para lograr establecer los intervalos nos basamos como punto de partida en aquel valor que podría indeterminar la función (en nuestro caso el 3) y luego analizamos hacía los lados de la recta numérica a fin de ubicar otro numéro que nos genere esta misma condición de no encontrar tal cosa simplemente indicamos de donde a donde las función puede tomar valores.

IMPORTANTE: En el caso de la representación analítica el tipo de paréntesís sirve como mecanismo para ilustra si un extremo del intervalo es tomado o no, siendo precisamente los paréntesís normales para aquellos extremos no tomados (como el caso del los infinitos y el valor 3) por el contrario de los paréntesís rectangulares que nos indican cuando un extremo del intervalo es tomado por la función.

Representación gráfica de la función racional dada

En general pueden existir muchas otras maneras de expresar los intervalos de una función racional tanto a manera gráfica como analítica, esto dependerá en gran medida del área que se este trabajando y en el tipo de problemas en que se estén utilizando las funciones. Por tal motivo no hacemos mucho hincápie en todas aquellas posibles formas de denotar los intervalos a lo largo del tema, ya que todas en cierto sentido comparten el mismo próposito en común específicar que valores pueden ser tomados y cuales no para un cierto elemento (función, matriz, integral, etc).

Nota: Dependiendo del grado de conocimientos de la persona son los nombres que va asociando a la misma noción de intervalo, vecindad, entorno, espacio, etc.


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