La Funcion Racional

La Funcion Racional

Una función racional es aquella función cuya estructura interna puede ser expresada de la siguiente manera:

De tal manera que P(x) y Q(x) son polinomios con coeficientes (Racionales o no) y Q(x) es distinto de un polinomio nulo.

Las funciones racionales se encuentran definidas en todos aquellos números reales que no anulen el denominador de la misma función.

El motivo que se les conoce como “Racionales” es por el concepto del significado de la palabra “Racional” que hace referencia a una razón o cociente el cual justamente es la estructura de la función.

Ejemplo de una función racional:

Como se puede observar el dominio se encuentra acotado o limitado por todo el conjunto del números reales a excepción del número real “2″, pues dicho elemento constituye o representa en la definición de la función precisamente una indeterminación. Razón por la cual podemos definir el dominio de la anterior función de la siguiente manera:

Dicha característica de una posible indeterminación se ve reflejada al igualmente en una perspectiva gráfica, ya que si procedemos a graficar la anterior función nos percataremos que justamente en aquel valor donde se pueda presentar el caso de Q(x)=0.

No existe un elemento a asociar entre la “x” dada y una “y” obtenida en definitivo, como se muestra a continuación:

Dentro del campo de las matemáticas es necesario un lugar para este tipo de funciones por la razón de que dichas funciones son en gran medida útiles y altamente aplicables en el proceso de interpolar funciónes matemáticas más complicadas. Es decir, conforman aquel sustento que podría tener algunos métodos numéricos de interpolación polinómica (por ejemplo: el método de diferencias dividas de Newton,el interpolador de lagrange, la interpolación segmentaría, etc).

Fuera de los ámbitos de la matemática es posible encontrarlas en problemas que implican la velocidad de un proyectil hasta el cálculo de una viga estructura, siendo casi ilimitado el campo de aplicación de dichas funciones.

Por lo cual merecen y son acreedoras de un lugar muy especial dentro de la Clasificación y transformación de funciones en las matemáticas. Así mismo dichas funciones no quedan excentas de estar implicadas en la búsqueda de raíces de funciones polinomiales de grado 3, 4, 5…etc. como tuvimos oportunidad de observar en el unidad II, en la temática de: Ceros racionales.

Todo esto como una medida de verificación del posible campo de proscedencia de las raíces (Reales o Complejas) así como medio constructor de las posibles raíces aproximadas de una función polinomial a fin de lograr determinarlas por medio de los teoremas del residuo y factor.

Justificando de esta manera la razón del anexo a la retícula de Matemáticas IV.


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