La Variacion Inversa Como Caso Particular De La Funcion Racional

La Variacion Inversa Como Caso Particular De La Funcion Racional

Denominamos como un caso particular de una función racional a la Variación inversa por la razón de que dicha variación modela y contextualiza lo que una función racional representa.

A través del famoso comportamiento que posee una función con variación inversa… Por ejemplo, si el valor de (x) crece al doble de algún modo el valor de (y) decrecerá a una media parte, lo mismo ocurriría si el valor de (y) decrecierá a una séptima parte de algún modo el valor de (x) crecería a la séptima.

Este factor de cierto modo nos ilustra aquella proporción que existe en la dependencia funcional, es decir en la relación dada entre “x”, “y”.

Así mismo esto resulta útil ya que existe una mayoría de problemas de aplicación en la vida cotidiana, en términos de dos variables (como pueden ser “x”, “y) son proporcionales. Más aun existen problemas cuyo comportamiento no es proporcional todo el tiempo, existiendo momentos en el cuales simplemente se podría decir que no existe un comportamiento o una proporcionalidad momento en el cual la función racional que pudiera estar representando dicho suceso prácticamente no estaría definida.

Por ejemplo, si tuvieramos una compañia abastecedora de verduras la misma tendría un límite de abastos debido a que conocemos que las cosechas que probablemente se encuentren en los campos de la compañia (no son ilimitadas), razón por la cual en el proceso de abastecer a medida que avanza la demanda o el tiempo si seguimos alguna especie de proporción (El doble de abasto la mitad de los clientes) en algún momento va a suceder que simplemente tal compañia no tiene con que dar abasto o simplemente para dar abasto a uno solo. Y por consecuencia no habría con que surtir otros posibles clientes, lo cual conduciría a un indefinición por parte de la función que pudiera estar modelando este fenómeno.

A manera general una variación inversa esta dada por una función racional: , donde “k” representa una constante arbitraria (elemento de los reales) dicha constante provoca que la gráfica de la variación inversa (hipérbola) sufra un distanciamiento respecto al origen (0,0) del plano cartesiano, como es posible observar:

Así mismo cabe anexar que la variación inversa no posee ningún sentido cuando (x=0) por aquello de la indefinición de la función, al igual lo mismo ocurré para la representación en términos de “y” (función inversa).

Ejemplo de la aplicación de una (variación inversa) en un problema.

Supongamos que 6 personas tardan 24 horas en ensamblar un auto. ¿Cuánto tardarán 36 personas en ejercer la misma actividad?

En primer instancia debemos reconocer e identificar que el tiempo necesario para lograr ensamblar el auto varía inversamente respecto a la cantidad de personas necesarias para llevar a cabo esto.

Es decir, si incrementáramos el doble de personas (12 personas) esperaremos que realice el ensamblado por lo menos a 12 horas (la mitad del tiempo). Ahora bien si disminuyéramos la cantidad de personas utilizadas para ensamblar un auto podemos esperar que se demore el doble de tiempo (por ejemplo, 48 horas) para efectuar la misma actividad.

Por lo cual tenemos un problema que víncula una función del tipo:

Donde “y” representa el período de tiempo necesario para ensamblar el auto, “x” la cantidad de personas necesarias para llevar a cabo tal cosa y “k” finalmente una constante en específico necesaria para que la función se adecue a las condiciones de nuestro problema.

Con los datos otorgados a lo largo de problema nos disponemos a determinar el valor de “k”, sustituyendo lo que ya conocemos tal como se muestra:

Debido a que ya conocemos por las características de la variación inversa que varios elementos de la función comparte en común un vínculo de proporción utilizamos dicha constante calculada para una formular una función que nos permita conocer la respuesta a nuestro problema:

Para ello simplemente ponemos en función el valor de la cantidad de personas que tenemos (36 personas) he inmediatamente conocemos el tiempo necesario para ensamblar el auto:

Solucionando de esta manera la cuestión planteada en el ejemplo.


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