Ley De La Gravitacion Universal

Ley De La Gravitacion Universal

En 1686 Isaac Newton formulo una de las leyes que abrirían la clave para entender los cielos, esta idea le llego a él, debido a que existía una interrogante de cómo era que la luna y los planetas se movían, Newton utiliza la primera ley de Newton para comprender que la luna y los planeta necesitaban que se les aplicara una fuerza neta para provocar su movimiento de forma casi circular, ya que si no la luna y los planetas se moverían en forma recta. Por lo tondo el estableció que entre la luna y la tierra y los planetas y el sol debe de existir una fuerza de atracción la cual se le llama fuerza de gravedad.

El sabía que en el sistema tierra -luna y en el sistema sol –planetas no había nada especial que permitiera que la fuerza de gravedad sea ejercida solamente a estos, es por eso que Newton escribió lo siguiente:

Deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus orbitas deben de ser recíprocamente iguales a los cuadrados de sus distancias desde los centros alrededor de los cuales giran; por lo tanto, compare la fuerza necesaria para mantener la luna en su órbita con la fuerza de gravedad en la superficie de la tierra, y encontré que eran muy semejantes.

En base al texto anterior que el mismo Newton público, el dedujo la ley de gravitación universal la cual dice:

Toda partícula del universo atrae a toda otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

La fórmula que expresa el postulado anterior es la siguiente:

Attach:LGDUformula1.gif Δ

Donde m1 y m2 son las masas del as partículas, r la distancia entre las dos partículas y G es la constante gravitacional.

El valor de la constante gravitacional es el siguiente:

Attach:LGDUformula2.gif Δ

La ley de la gravitación universal presenta las siguientes características:

Ahora la formula anterior dada es para partículas encontradas en cualquier parte del universo, pero para objetos que se encuentran sobre la superficie terrestre, recordemos que la tierra es un objeto esférico.

Una vez establecido lo anterior es necesario agregar el siguiente postulado:

La fuerza gravitacional ejercida por un objeto esférico, sobre una partícula ubicada afuera de la esfera, seria la misma si toda la masa de la esfera estuviera concentrada en su centro.

A continuación la formula que dicta el enunciado anterior:

Attach:LGDUformula3.gif Δ

Donde G es la constante gravitacional, ME es la masa del objeto esférico (tierra), m la masa del objeto, RE es el radio del objeto esférico (tierra).


Ejemplo.

Encontrar el valor aproximado de la masa de la tierra utilizando la ley de gravitación universal.

No es necesaria la conversión de unidades.

Los datos que se tienen son los siguientes:

g = 9.80 m/s2

G= 6.67 x 10–11 N•m2/Kg2

RE (radio de la tierra) = 6.38×106 m

Sabemos que la ecuación de la fuerza de gravedad para objetos esféricos como la tierra es la siguiente:

Attach:LGDUformula3.gif Δ

Imaginemos que un objeto de menor tamaña está siendo atraído por la tierra, la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre el objeto es la misma que el peso del objeto, por eso se hace una igualación de ecuaciones la cual queda de la siguiente manera:

Attach:LGDUformulaejemplo1.gif Δ

Despejamos ME debido que esta variable expresa el valor de la masa del objeto esférico o en este caso la tierra, la formula queda de la siguiente manera

Attach:LGDUformulaejemplo2.gif Δ

Se elimina las variables m (masa del objeto) y queda la siguiente expresión:

Attach:LGDUformulaejemplo3.gif Δ

Sustituimos y resolvemos:

Attach:LGDUformulaejemplo41.gif Δ

Attach:LGDUformulaejemplo5.gif Δ

La masa aproximada de la tierra es de 5.98 x 1024 Kg.


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