Movimiento Rectilineo Uniformemente Acelerado

Movimiento Rectilineo Uniformemente Acelerado

A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme, este tipo de movimiento se aplica a una gran cantidad de cuerpos que se encuentran en la naturaleza (hablando de su movimiento), por ejemplo, una piedra que resbalo de un acantilado y presenta una caída libre, este objeto presenta un movimiento de manera vertical hacia el suelo (abajo) y si asumimos que presenta mínima resistencia al caer, se podría decir que mantiene una aceleración constante. Esto último hace la diferencia entre los dos tipos de movimientos y por eso se le llama movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MURA).

Otra cosa en tomar en cuenta, cuando un objeto presenta una aceleración constante la aceleración instantánea en cualquier punto en un intervalo de tiempo y la aceleración media en el mismo intervalo de tiempo son la misma en ese intervalo de tiempo, por consiguiente la velocidad puede llegar a aumentar o disminuir de la misma manera durante todo el movimiento.

Cuando uno desea obtener la aceleración de un cuerpo en movimiento (MRUA), es necesario saber la velocidad final e inicial y el tiempo final e inicial respectivamente, sabiendo esto la formula quedaría de la siguiente manera:

Nótese que la a no presenta la barrita arriba, ya que esa barra representa la media y en este caso no se trata de la aceleración media que, al ser constante la aceleración, la aceleración media y la aceleración instantánea son iguales.

Ahora si contemplamos la siguiente relación; sea t inicial igual a cero y t final igual a cualquier valor de t definido, sea la velocidad inicial igual a la velocidad obtenida en t=0 y la velocidad final igual a la velocidad obtenida en cualquier tiempo seleccionado aleatoriamente. Contemplando lo anterior podremos definir la siguiente ecuación, la cual nos permitirá más cómodamente obtener una lectura de la aceleración del movimiento de un cuerpo, la ecuación es la siguiente:

Ahora despejando v si es que se desea obtener su valor, a demás en esta ecuación se encuentra una aceleración constante.

Esta ecuación expresa la velocidad después de un intervalo de t segundos en el cual se presenta una aceleración constante, se dice que la velocidad será la misma mas la suma de la cantidad agregada después del intervalo de t (definido por el problema) segundos de aceleración constante con el valore definido de a (definido por el problema).

Sabiendo que la aceleración es constante, si se desea obtener la velocidad media del movimiento de un cuerpo, solo se tiene que hacer una operación semejante a la utilizada para sacar la media aritmética, es decir:

Esta operación se puede realizar debido a que la aceleración es constante y por ende la velocidad cambia (aumenta o disminuye) uniformemente con el tiempo.

Si se desea el nivel de desplazamiento de un cuerpo con respecto al tiempo, es necesario hacer uso de la ecuación de la velocidad media, es decir:

O bien:

Existe una variante de la ecuación anterior, en esta ecuación se encuentra inmiscuida la aceleración de manera constante, es decir:

Si se llega a graficar la velocidad con respecto al tiempo, el área bajo la curva es igual al desplazamiento del objeto y esto es semejante para cualquier grafica de una velocidad aleatoria con respecto a un tiempo aleatorio.

Pero si se desea obtener la velocidad en función del desplazamiento (sin involucrar el tiempo) y con una aceleración constante, se utilizará siguiente fórmula:

Ejemplo.

Un automóvil de carreras arranca desde el reposo acelera a una razón de 5.00 m/s2. ¿Cuál es la velocidad del auto después de haber recorrido 30.5 m?

Protocolo de solución.

Primero debemos de asegurarnos que todas las unidades este bajo un mismo sistema de unidades, si no, se tiene que realizar las conversiones necesaria, en este caso no es necesario.

Después, para facilitar la comprensión del problema, realizar una lista de los datos que se tienen y de las incógnitas a hallar.

En este caso:

V0 = 0 (debido a que el automóvil parte del reposo).

a = 5.00 m/s2

∆x= 30.5 m

Se pide lo siguiente:

v =?

Después seleccionar de las formulas anteriores la más apropiada para resolver el problema.

Para este caso sería la siguiente:

Debido a que nos arroja el valor de v directamente.

Sustituimos los valores.

v2 = 02+ 2(5.00 m/s2 )(30.5 m)

v2=305 m2/s2

v=√(305 m2/s2 )

v= 17.5 m/s (redondeado).

El automóvil a llegar a 30.5 m con una aceleración de 5.00 m/s2, alcanzo una velocidad de 17.5 m/s.


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