Pendulo Simple Y Compuesto

Pendulo Simple Y Compuesto

Péndulo simple.

Se puede definir como un sistema ideal formado por un punto fijo, en el cual se encuentra atado a él un hilo el cual no puede ser extendido y no tiene peso alguno, a este hilo se encuentra atado una masa M (puede ser una partícula por ejemplo).

Por el simple hecho de decir que es un sistema ideal, se sabe que es básicamente un sistema muy complicado o imposible de construir, pero si se puede analizar de forma teórica matemática.

Existen varios método, los cuales son ideales para analizar este tipo de péndulos, estos métodos son método de Newton y el método de Lagrange( el cual no se hará mas énfasis).

Método de Newton.

En este método se considera la fuerza de gravedad y el hecho de que el movimiento del péndulo es periódico.

El mecanismo resuelto por el método de Newton es una masa sostenida mediante un hilo, esta masa se encuentra en reposo y en equilibrio, esto hasta que el hilo se encuentre en un ángulo θcon una referencia vertical, una vez teniendo el plano estas condiciones, comienza un movimiento oscilatorio debido a la acción de la gravedad, los limites de estos movimientos van desde θ hasta –θ.

El movimiento de esta objeto es influenciado por la fuerza del hilo y la fuerza del peso del objeto, esto nos lleva a una relación directa con la ley de Newton, más precisamente con la segunda ley de Newton, de forma que se tiene la siguiente expresión.

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Todas las literales ya son conocida a excepción de at es la aceleración tangencial, la cual es obtenida por la siguiente expresión.

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Donde la l es el radio del arco circundante y θ ̈ es la aceleración angular.

El desplazamiento angular esta dado por la siguiente expresión.

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O también se puede utilizar la siguiente expresión.

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La frecuencia angular, se calcula de la siguiente forma.

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Mientras que la frecuencia del movimiento del péndulo se calcula con el auxilio de la siguiente expresión.

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Como el periodo es el inverso de la frecuencia, simplemente se obtiene el inverso de la expresión anterior, es decir.

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Péndulo compuesto o físico.

Se le conoce a este sistema a cualquier objeto que pueda tener un movimiento oscilatorio de manera libre en un campo gravitacional girando de manera circular en un punto (eje) fijo horizontal, el cual no se encuentra establecido o referenciado por un centro de masa.

El momento del péndulo esta dado por la siguiente expresión.

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El periodo del movimiento armónico del péndulo esta dado por.

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Donde I0 es el momento de inercia del péndulo, en la segunda parte de la ecuación (LDD), λ es la longitud reducida del péndulo y g es la gravedad.

La mayoría de las demás formulas son ecuaciones diferenciales, temas contemplado a nivel universitario y niveles posteriores.


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