Principio De Arquimedes

Principio De Arquimedes

Arquímedes un físico-matemático griego que descubrió uno de los principios fundamentales que afectan a los objetos que se sumergen en fluidos, este fundamento es llamado el principio de Arquímedes.

Este principio dice lo siguiente:

Cualquier objeto sumergido parcialmente o totalmente en un fluido se empuja hacia arriba por una fuera cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

El principio de Arquímedes lo ha experimentado cualquier persona que se sumerge en una tina, en una alberca o en una piscina, cuando se encuentra dos personas sumergidas en una piscina y una de ellas levanta a la otra, la persona que hace el levantamiento lo hará con cierta facilidad, debido a que existe una fuerza que empuja hacia arriba a la persona levantada, esta fuerza se le llama empuje hidrostático, el empuje hidrostático es la diferencia de presión que se encuentran en la parte superior del objeto y la parte inferior de este, el empuje hidrostático siempre actúa verticalmente hacia arriba, pasa por donde se encontraba el centro de gravedad de fluido antes de que fuera desplazado. Según el principio de Arquímedes:

La magnitud del empuje hidrostático siempre es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

Si se sumergen dos cubos uno de hielo y otro de acero de misma dimensión en un fluido, el fluido que rodea a los cubos se comportara de la misma manera para los dos cubos sin importar el materia que los forma, por lo tanto se puede definir los siguiente:

El empuje hidrostático que actúa sobre el acero es igual que el que actúa sobre un cubo de agua (hielo) de las mismas dimensiones.

Esto aplica a cualquier objeto que se encuentro completamente sumergidos en el fluido sin importar su forma, tamaño o densidad.

Por lo anterior dicho se puede deducir que el empuje hidrostático tienen la misma magnitud que el peso del fluido total desalojado por el objeto, ahora imaginemos que tenemos otro cubo sumergido en un fluido la presión que se encuentra en el fondo del cubo es mayor que la presión que esta por arriba del cubo en una cantidad Pfgh, en la cual pf es la densidad del fluido, h es la altura que tiene el cubo, ya que el empuje hidrostático es igual a la diferencia de presión ∆p or área unitaria, es decir:

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Entonces podemos observar lo siguiente:

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En esta fórmula v es el volumen del cubo.

Como la masa del fluido del cubo está dada por la siguiente fórmula:

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Pf es la densidad del fluido.

Se puede observar la siguiente relación:

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Donde wf es el peso del fluido desalojado.

Ahora para encontrar el peso de un objeto que se sumergen un fluido, la formula es muy parecida a la del peso del fluido desalojado, la ecuación del peso de un objeto sumergido es la siguiente:

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Donde po es la densidad del objeto , como se puede observar las formulas de peso de del fluido desalojado y del objeto sumergido, son similares, al ser así, si la densidad del objeto es mayor que la densidad del fluido el objeto se hundirá, pero si la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido, el objeto sumergido empieza a ir hacia arriba hasta que fainamente flote, cuando el objeto se encuentre equilibradamente flotando, es decir, una cierta parte del objeto este sumergida, la magnitud del empuje hidrostático es la misma que la magnitud del peso del objeto.

Para comprender mejor la diferencia cuando un objeto este sumergido o flotando, es necesario hacer una comparación de estas dos situaciones, esta comparación se hará a continuación.

Caso 1 un objeto sumergido totalmente.

Si un objeto se encuentra sumergido totalmente en un fluido de una densidad pf, el empuje hidrostático con dirección hacia arriba presenta una magnitud de:

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(Vobj es el volumen del objeto)

Dicho lo anterior, si el objeto tiene una densidad Pobj, la fuerza de gravedad que se dirige hacia abajo tienen una magnitud dada por:

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De manera que la fuerza neta está dada por:

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En base a lo anterior llegamos a la conclusión de que si la densidad del objeto tiene una magnitud menor que la densidad del fluido, la fuerza neta es positiva (hacia arriba) por la diferencia de densidades, entonces al ser positiva la fuerza neta el objeto presenta una aceleración en dirección hacia arriba y si la densidad del objeto es mayor que la densidad del fluido, la fuerza neta es negativa (hacia abajo) y el objeto presenta una aceleración hacia abajo.

Caso 2. Un objeto flotante.

En este caso el objeto esta flotando manteniendo un equilibrio estático, en otras palabras se encuentra parcialmente sumergido, cuando un objeto esta flotando se presenta un equilibrio s fuerzas, es decir, el empuje hidrostático en dirección hacia arriba esta en equilibrio con la fuerza de gravedad en dirección hacia abajo que esta influenciando al objeto.

Si el volumen del fluido desalojado por el objeto Vf (recordemos que este volumen corresponde al volumen de la parte del objeto sumergido en el fluido), el empuje hidrostático, su magnitud está dada por:

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El peso del objeto esta dado por la expresión siguiente:

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Como sabemos que en este tipo de casos en particular el peso del objeto es igual al empuje hidrostático w = B, es decir:

Attach:PDAformula11.gif Δ

O en otras palabras.

Attach:PDAformula12.gif Δ


Ejemplo.

Una balsa hecha de madera que tiene una densidad de 600 Kg/m3, su área es de 5.7 m2 y su volumen de 0.60 m3, cuando la valsase lleva a agua dulce con densidad de 1000 Kg/m3, determinar cuánto se hunde la balsa en el agua.

No hay necesidad de hacer conversión de unidades.

Se sabe que por el hecho de estar flotando el empuje hidrostático es igual al peso de la balsa y por el principio de Arquímedes también se sabe que el empuje hidrostático tiene la misma magnitud que el peso del agua desalojada.

Se tiene:

La densidad de la de la madera.

La densidad de la balsa.

El volumen de la madera.

El área de la balsa.

La fuerza de gravedad.

Protocolo de solución.

Se utilizara la formula siguiente para encontrar la altura:

Attach:PDAformula13.gif Δ

Como se sabe que el peso tiene la misma magnitud que el empuje hidrostático, es decir B = w, se puede despejar la h perfectamente, la expresión queda de la siguiente manera.

Attach:PDAformula14.gif Δ

Pero existe un inconveniente, no se tiene el peso de la balsa, es necesario calcularla, para ello se utiliza la siguiente fórmula:

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Sustituimos y resobemos:

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Una vez obtenido el peso, ahora si se puede realizar la primera operación, de manera que:

Attach:PDAformula18.gif Δ

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La balsa se hunde 0.63 m.


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