Problemas Sencillos De Maximos Y Minimos Funcion Cuadratica

Problemas Sencillos De Maximos Y Minimos Funcion Cuadratica

Consideramos como problemas sencillos de máximos y mínimos de una función cuadrática aquellos tipos de problemas o ejercicios cuyo propósito para su solución es determinación de los máximos o mínimos de una cuadrática.

Así mismo los consideramos sencillos por la cuestión de que no requieren forzosamente de herramientas y técnicas existentes en el cálculo diferencial, por tal motivo son posible solucionarlos a través de un simple proceso algebraico.

Pues cabe destacar que existen diversos caminos para lograr solucionar problemas cuyo planteamiento o formulación se encuentren dentro de los territorios de los máximos y mínimos de una función cuadrática. Uno de esos caminos es el álgebra convencional, otro el cálculo diferencial, otro el cálculo de variedades, etc. a medida de la complejidad de la función en que se dispone a elegir un determinado camino.

En este caso, el contexto de los problemas serán sencillos por lo cual no existe necesidad de acudir a herramientas como la derivada de una función.

¿Cómo es posible determinar un máximo o un mínimo con simple álgebra?

La respuesta a tal cosa la podemos encontrar en lo que se refiere a la disposición gráfica de una función, pues existen casos donde dadas una fórmula que ilustran la simetría que hay en las parábolas nos permiten aproximarnos rápidamente a el máximo o mínimo de una determinada función en base a ello.

Como se muestra:

Diferentes formas en que se puede presentar un máximo o mínimio

Cóncava hacia abajo (Maximo).

Attach:parab2.jpg Δ

Cóncava hacia arriba (Mínimo)

Attach:parab1.jpg Δ

Fórmula de simetría en el eje X, es decir de la recta punteada

Así mismo esta analogía puede existir en el eje Y, de estar como función inversa.

Como es el caso de los siguientes ejercicios, cuyo objetivo son determinar máximos y mínimos de diferentes funciones cuadráticas a base del criterio anterior.

Mínimo de una función cuadrática

Supongamos que tenemos la siguiente función:

Para ello reconocemos los parámetros y realizamos el siguiente desarrollo:


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