Producto Escalar Y Producto Vectorial De Dos Vectores En El Plano

Producto Escalar Y Producto Vectorial De Dos Vectores En El Plano

Producto escalar (en un espacio euclídeo real).

El producto vectorial se puede definir como una operación realizada entre dos vectores que se encuentran en un espacio euclídeo, el resultado de esta operación es un escalar o numero.

Si se tiene dos vectores (a y b) se puede definir su producto escalar, al número real dado por la siguiente expresión:

Attach:PEYPVEEPformula1.gif Δ

Donde α es el ángulo que se encuentra entre las direcciones de los dos vectores.

Producto escalar (En el espacio vectorial Rn).

Cuando se tiene dos vectores en un sistema cartesiano en 2D (plano), en 3D (espacio), etc. en este caso el producto escalar o producto punto se hace de la siguiente manera:

Attach:PEYPVEEPformula2.gif Δ

Producto vectorial.

El producto vectorial o también llamado producto cruz se puede definir como una operación binaria ejercida sobre dos vectores que se encuentran en un espacio euclídeo tridimensional (3D), como resultado de esta operación, resulta un vector ortogonal a los dos vectores principales.

Se puede definir el producto vectorial de dos vectores a y b como un vector que tiene una magnitud dada por la siguiente expresión:

Attach:PEYPVEEPformula3.gif Δ

La magnitud del vector resultante corresponde al área de paralelogramo que se forma entre los dos vectores (a y b), la dirección de este paralelogramo es perpendicular al plano de los vectores a y b, mientras que el sentido de este paralelogramo, puede ser encontrado con la regla de la mano derecha dada en física II, nótese que existe un ángulo α, este ángulo se encuentra entre las direcciones de los dos vectores (a y b), de manera que en ocasiones puede ser expresado como sen (180- α).

Producto cruz.

Si se tienen dos vectores concurrentes en R3 en un espacio en R3 , se puede definir el producto cruz de la siguiente manera:

Attach:PEYPVEEPformula4.gif Δ

El producto cruz de estos vectores será el determinante de la matriz que se forme de ellos, es decir:

Attach:PEYPVEEPformula5.gif Δ

O también expresado.

Attach:PEYPVEEPformula6.gif Δ

Siendo el determinante de orden 2, es decir:

Attach:PEYPVEEPformula7.gif Δ


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad