Resolucion Problemas Aplicacion Practica Sistemas Vectores Colineales Concurrentes

Resolucion Problemas Aplicacion Practica Sistemas Vectores Colineales Concurrentes

Solución método grafico.

Un automóvil recorre 20 km en dirección al norte y luego 35 km a dirección de 60 grados al oeste del norte (como se ve en la figura). Encuentre la magnitud y dirección de un solo vector que dé el efecto neto del viaje del auto. Este vector se llama desplazamiento resultante del auto.

Attach:problema1.gif Δ

Nota:

La figura que se muestra anteriormente no está a escala, para que este ejercicio sea comprobado favor de hacer una figura representativa en sus apuntes personales utilizando una regla y un transportador, trace la figura con el ángulo y las distancias que se mencionan en el problema, se recomienda que haga la grafica con una escala de 1cm = 2 km para una mejor apreciación.

Protocolo de solución.

Una vez trazada la figura con el uso de una regla o papel graduado y un transportador, respetando las medidas y el ángulo que se mencionan en el problema y con la escala recomendada, solo queda medir el vector resultante (R.) el cual debe de dar como resultado 48 km, es decir, el desplazamiento aproximado del automóvil es de 48 km.

En este problema la aritmética cotidiana no funciona ya que cuando se busca el vector resultante de 2 vectores, la suma de los dos vectores (A y B), el resultado de esa operación sería la magnitud del vector resultante (R.).

Si hacemos la operación.

R = A + B

R = 20 km + 35 km

R = 55 km.

Los 55 km que resultan de la operación no concuerdan con los 48 km que resultan de la solución grafica la cual es la correcta.


Solución método analítico.

Una excursionista inicia su viaje caminando primero 25.0 km al sureste de su campamento base, el segundo día camina 40.0 km en dirección a 60 grados al norte del este, cuyo punto descubre la torre de un guardia forestal.

Determine las componentes de los desplazamientos de la excursionista el primero y el segundo día.

Protocolo de solución.

Si tomamos como A y B los vectores de desplazamiento de primer día y segundo día y el campamento como el origen obtendremos un grafica como el que se muestra a continuación:

Attach:problema2imagen1.gif Δ

El vector que indica el desplazamiento del primer día (A) tiene una magnitud de 25.0 km y esa a 45 grados al sur del este, sus componentes son:

Ax = A cos⁡(−45) = (25.0 km)(0.707)= 17.7 km

Ay = A sin⁡(−45) = -(25.0 km)(0.707) = −17.7 km

Se hace lo mismo para el vector B (desplazamiento segundo día) y el vector R (desplazamiento resultante).

Attach:problema2imagen2.gif Δ


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