Teorema De Bernoulli

Teorema De Bernoulli

Daniel Bernoulli (1700–1782) un físico suizo en 1978 encontró una fórmula que relacionaba directamente la presión con la velocidad y la elevación del fluido en el tubo, esta fórmula o ecuación es llamada la ecuación de Bernoulli, la cuan no es una ley independiente de física.

Como se observo en temas anteriores, un fluido que viaja por un tubo donde la sección trasversa o boca del tubo y la elevación del tubo varían, la presión se cambia a lo largo del tubo.

Esta ecuación exhibe la presencia de la conservación de la energía en un fluido ideal.

Cuando un fluido ideal se desplaza atreves de un tubo, en el extremo inferior de este tubo se presenta una fuerza dada por P1A1 en la cual P1 es la presión que existe en este extremo, con los datos anteriores se puede encontrar el trabajo que se realiza en ese extremo, este trabajo está dado por la siguiente expresión:

(V es el volumen de la zona inferior).

Para encontrar el trabajo que se lleva a cabo en la parte de arriba en el mismo intervalo de tiempo que en la parte inferior, se utiliza la misma fórmula solo con signo diferente (-) debido a que la dirección del desplazamiento es contrario a la fuerza que se ejerce en la parte superior, es decir:

Para definir el trabajo puro (neto) simplemente se hace una suma de los trabajos encontrados, en este caso por el cambio de signo se hace una diferencia entre w1 y w2, es decir:

O de otra forma:

Una cosa que no se ha mencionado durante este curso, es que el trabajo es utilizado para realizar un cambio en la energía cinética de un fluido y de igual forma modificar la energía gravitatoria potencial que se ejerce en el sistema Tierra-fluido, para esta razón se maneja la siguiente ecuación:

Donde m es la masa del fluido que se mueve por un tubo en un indeterminado tiempo, la ecuación anterior es para encontrar el cambio de energía cinética en el volumen de un fluido.

Y para encontrar en la energía gravitatoria potencial un cambio se utiliza la siguiente expresión:

Sabemos que el fluido presenta un cambio en las energías antes mencionada, este cambio se debe a que se le aplica un trabajo neto a una parte de influido por otro fluido, es decir existe otra forma de encontrar el trabajo neto y esta es la suma de la energía potencial y la energía cinética, la siguiente expresión contempla:

Para encontrar la ecuación de Bernoulli se utiliza la formula anterior, en la expresión anterior se sustituyen las variables por sus respectivas formula, tal como a continuación:

Para simplificar la ecuación, dividimos por V, debido a que se cancelan las V en el lado izquierdo del a ecuación y por el hecho de que P = m/v se puede integrar la p en la ecuación anterior, es decir:

Pasamos términos semejante a un lado de la ecuación, como se muestra a continuación:

O también:

La ecuación anterior es la tan aclamada ecuación de Bernoulli.

Esta fórmula (ecuación de Bernoulli) dice que la adición entre la presión, la energía cinética, y a la energía potencial, será constante a lo largo de todos los puntos en el laminar.

Otra cosa, la ecuación de Bernoulli no aplica para gases, debido a que estos no son incompresibles, pero el concepto del comportamiento que al aumentar la rapidez del gas, la presión de este disminuye si se cumple.


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