Tipos De Modulo

Tipos De Modulo

Tipos de módulos

Finitamente generado. Un módulo M es finitamente generado si existe un número finito de elementos x1…, xn en M tales que cada elemento de M es una combinación lineal de esos elementos con coeficientes del anillo escalar R.

Libre. Un módulo libre es un módulo que tiene una base libre, o equivalentemente, uno que es isomorfo a una suma directa de copias del anillo escalar R. Estos son los módulos que se comportan parecido a los espacios vectoriales.

Proyectivo. Los módulos proyectivos son sumandos directos de módulos libres y comparten muchas de sus propiedades deseables.

Inyectivo. Los módulos inyectivos se definen dualmente a los módulos proyectivos.

Simple. Un módulo simple S es un módulo que no es {0} cuyos únicos submódulos son {0} y S. Los módulos simples a veces se llaman irreducibles.

Indescomponible. Un módulo indescomponible es un módulo diferente a cero que no se puede escribir como una suma directa de dos submódulos diferentes a cero. Cada módulo simple es indescomponible.

Fiel. Un módulo fiel M es uno donde la acción de cada r (distinto de cero) en R es no trivial (es decir, existe algún m en M tal que rm ≠ 0). Equivalente, el anulador de M es el ideal cero.

Noetheriano. Un módulo noetheriano es un módulo tal que cada submódulo es finitamente generado. Equivalente, cada cadena creciente de submódulos llega a ser estacionaria en finitos pasos.

Artiniano. Un módulo artiniano es un módulo en el cual cada cadena decreciente de submódulos llega a ser estacionaria en finitos pasos.

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