Traslacion Y Rotacion Pura Del Solido Rigido

Traslacion Y Rotacion Pura Del Solido Rigido

En realidad no existen muchos cuerpos que son completamente rígidos, algunos ejemplo de de materiales lo más cercano a ser rígidos, las viguetas de acero, las moléculas, los planetas, el diamante, etc. se dicen que estos son rígidos ya que no se pueden doblar, torcer o simplemente no vibran.

Cuando un objeto o cuerpo rígido presenta un movimiento de traslación, cuando todas las moléculas del objeto o cuerpo presentan un desplazamiento al igual que todas las demás en un tiempo determinado, pero algunas personas creen que los objetos rígidos solo presentaban un solo tipo de movimiento, y este era el movimiento de translación, pero está comprobado que también presentan otro tipo de movimiento, al que se le llama movimiento de rotación, objetos rígidos como ejes, giroscopios, poleas, ruedas, etc. presentan este movimiento, al igual que el de traslación, la rotación pura se mira muy especifico en el movimiento giratorio de las ruedas, de manera que, un objeto rígido presenta un movimiento de rotación pura cuando cada punto de este se mueve de manera circular, de manera que el centro de los círculos formados por los puntos se encuentra en una línea recta, a la que se denomina eje de rotación, a continuación una explicación más profunda de ambos movimientos.

Traslación pura del solido rígido.

Este es el movimiento más simple que hace un sólido rígido, de manera que geométricamente se puede establecer de la siguiente manera:

Cundo un sólido rígido se encuentra animado en resultado a un movimiento de traslación todo los segmentos rectilíneos entre dos puntos del sólido, permanecen de manera paralela entre ellos mismos durante todo el transcurso del movimiento.

Para entender lo anterior, hagamos una pequeña simulación, digamos que se encuentra un sólido rígido en movimiento de traslación, según la condición geométrica de rigidez, el vector que se forma rij=ri-rj debe tener un modulo durante la duración de cualquier movimiento, de igual manera, según la definición geométrica del movimiento de traslación, el modulo del vector debe de mantener también una dirección constante, de manera que si se tiene el vector constante C, lo anterior se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

Attach:MDTYRformula1.gif Δ

Ahora si la expresión anterior se deriva con respecto a un intervalo de tiempo se obtiene la siguiente expresión:

Attach:MDTYRformula2.gif Δ

La igualdad anterior forma parte de la condición cinemática de movimiento de traslación, la cual establece lo siguiente:

En un solido rígido en movimiento, todos los puntos de este solido animado por un movimiento de translación, en cada instante, los puntos mantendrán la misma velocidad.

La velocidad mencionada se le denomina velocidad de transición del sólido y esta es considerada como un vector libre, de igual manera se maneja la aceleración. Al definir el movimiento del los puntos de un sólido rígido al trasladarse, de define de igual manera el movimiento del sólido rígido.

Otra cosa muy importante cuando se habla de este tipo de movimiento, es el hecho de quela trayectoria de los puntos tiene cierta congruencia, de manera que se puede obtener una trayectoria del punto por medio de una traslación de otra trayectoria, para entender lo anterior, es necesario hacer una simulación, primero establecemos dos puntos de manera aleatoria pi y pj y trazamos sus vectores de posición ri y rj, simulemos que el sólido rígido presenta un movimiento de traslación, de manera que los vectores de posición de los puntos con respecto a un punto de origen, ahora se entienden como r´i y r´j, la condición geométrica de rigidez la cual es definida por el movimiento de traslación, se expresa de la siguiente manera:

Attach:MDTYRformula3.gif Δ

De manera que se puede expresar el desplazamiento experimentado en cada uno de los puntos en un intervalo de tiempo ∆t es único.

Movimiento de rotación.

Un solido rígido presenta un movimiento de rotación cuando este rora alrededor de un eje inamovible, es decir, todos los puntos que describen al solido tienen una trayectoria circular, las cuales son sobre el eje mencionado.

Este eje mencionado, en ocasiones es exterior ha solido rígido, pero normalmente atraviesa a este, cuando el eje atraviesa a l solido rígido, los puntos que forman al solido que se encuentran por encima del eje, permanecen en reposo, mientras que el resto de los punto se posicionen de manera circular a eje de rotación, pero cuando el eje es exterior al solido rígido, todos los puntos que forman al solido rígido se encuentran en movimiento circular con respecto al eje de rotación.

Attach:MDTYRformula4.gif Δ

Sin importar donde se encuentre el eje de rotación, la velocidad V de un punto P, será descrita por la tangente de la circunferencia, en un intervalo de tiempo establecido, esta velocidad tendrá un modulo que cada vez se hará más grande cada vez que la distancia aumente entre el eje de rotación y el punto, de manera que la velocidad descrita anteriormente, es dada por la siguiente expresión:

En la cual et se describe como un vector unitario de manera tangente a la trayectoria, mientras que v es el modulo de la velocidad descrita.

Para encontrar el modulo (celeridad) de dicha velocidad, es necesario utilizar la siguiente expresión:

Attach:MDTYRformula5.gif Δ

Donde s es la distancia que recorre en el sólido en una trayectoria circular o a lo alargo del a circunferencia, de manera que se puede expresar lo siguiente; ds=rdθ, en base a esto se puede escribir la siguiente expresión:

Attach:MDTYRformula6.gif Δ

Para encontrar la celeridad angular, se toma de la expresión anterior dθ/dt, de manera que se expresa la celeridad angular de la siguiente manera:

Attach:MDTYRformula7.gif Δ

De manera que se puede escribir a celeridad v en cualquier punto en el sólido rígido, como la multiplicación entre el eje de rotación y la celeridad angular, de manera que se expresa lo siguiente.

Attach:MDTYRformula8.gif Δ

Esta descripción de los dos movimiento ser útil en temas posteriores, es recomendable aumenta su conocimiento sobre estos temas.


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