Traslacion Y Rotacion Uniforme Y Uniformemente Acelerada

Traslacion Y Rotacion Uniforme Y Uniformemente Acelerada

Traslación uniforme.

Para entender este pequeño tema, se definirán los siguientes conceptos.

Distancia.- es una magnitud escalar y se define como la longitud de una trayectoria.

Trayectoria.- se define como una línea que está formada por las distintas posiciones por donde pasa el objeto.

Desplazamiento.- en este tema se puede definir como el vector el cual tiene su origen en una posición inicial y su extremo o final en una posición final, de manera que, el modulo de este vector es una línea que conecta la posición inicial con la posición final. Por obvias razonas, el desplazamiento es una magnitud vectorial.

En ocasiones algunas personas no familiarizadas con este tema, toman los términos distancia y desplazamiento como uno solo, aunque estos sean totalmente diferentes, de igual manera sucede con la velocidad y la rapidez, normalmente al igual que los términos de distancia y desplazamiento, la rapidez y la velocidad son confundidos los relacionan entre sí, aunque son diferentes, ya que la rapidez se define como la distancia recorrida con el tiempo o en un intervalo de tiempo, la rapidez es una magnitud escalar y está definida por la siguiente expresión:

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Mientras que la velocidad se define como un desplazamiento (cambio de posición) que ocurre con el tiempo o en un intervalo de tiempo, la velocidad es una magnitud vectorial y está definida por la siguiente expresión:

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Donde d es el desplazamiento y t el inérvalo de tiempo.

Traslación uniformemente acelerada.

Debido a que este tipo de traslación es parecida a la definida anteriormente, solo que presenta una especia de aceleración, y siendo la aceleración un cambio de velocidad con el tiempo o en un intervalo de tiempo, es decir:

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De manera que se pueden utilizar las mismas formulas vistas en la tabla que se presenta en el tema llamado Aceleración angular del solido rígido.

Rotación uniforme.

Cuando la aceleración angular de un objeto es cero, se presenta un movimiento de rotación uniforme ( a=0), de manera que su velocidad angular permanece constante, y por consiguiente su coordenada angular está dada por la siguiente expresión:

Attach:TYRUYUAformula4.gif Δ

Formula que se encuentra dada en el tema de Aceleración angular del solido rígido.

Rotación uniformemente acelerada.

En caso contrario al de la rotación uniforme, en la rotación uniforme acelerada, existe una aceleración angular constante, de manera que todas las formulas que se observaron en el tema llamado Aceleración angular del solido rígido, son validad para este tipo de rotación, sabiendo que se utilizan las fórmulas antes mencionada cuando la aceleración es constante.

Relación entre movimiento lineal y movimiento rotacional.

Se sabe que entre más lejos o entre mas distancia exista entre una partícula y su eje de rotación, la partícula tendrá una velocidad lineal más grande, la siguiente expresión matemática expresa lo anterior:

Attach:TYRUYUAformula5.gif Δ

En la expresión anterior la f representa la frecuencia de rotación, la R representa el radio de la circunferencia.

Existe otra forma de representar la velocidad lineal, y es en base a la siguiente fórmula:

Attach:TYRUYUAformula6.gif Δ

Si tomamos en cuenta que θ / t = w (velocidad angular), la velocidad lineal puede ser expresada en base a la velocidad angular, de manera que se obtendría la siguiente expresión:

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Existe una aceleración tangencial, la cual esta expresada en base al cambio en la velocidad angular, de manera que se obtiene la siguiente fórmula:

Attach:TYRUYUAformula8.gif Δ

De manera más simple:

Attach:TYRUYUAformula9.gif Δ

Siendo alpha la aceleración angular. La aceleración tangencial es distinta a la velocidad centrípeta, ya que esta es el cambio en la dirección del movimiento y la aceleración tangencial es el cambio en la velocidad lineal, de manera que la aceleración centrípeta esta descrita por la siguiente expresión:

Attach:TYRUYUAformula10.gif Δ

Ejemplo (traslación uniforme).

Un ciclista viaja hacia el sur con una velocidad de 9.7 m/Seg, en un intervalo de tiempo de 90 segundos, determine el desplazamiento en metros del ciclista.

Se tiene:

V = 9.7 m/s.

t = 90 s.

Se utilizara la siguiente fórmula:

Attach:TYRUYUAformula2.gif Δ

Despejamos el desplazamiento y obtenemos:

Attach:TYRUYUAformula11.gif Δ

Sustituimos y resolvemos:

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El ciclista realizo un desplazamiento de 873 m hacia el sur.


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